CONSTRUCTION DE CARRÉS MAGIQUES D'ORDRE IMPAIR

Dans toutes les civilisations, les hommes ont cherché des techniques permettant de construire certains de ces carrés magiques. Il existe plusieurs règles pour construire des carré magiques soit d'ordre pair, soit d'ordre impair. Nous présenterons ici la méthode des miroirs permettant de construire un carré magique d'ordre impair. Construisons avec cette règle un carré magique d'ordre 5.

On suppose que le carré magique est entouré sur deux de ses cotés de "cases miroir" notées M, ce qui revient à considérer la dernière ligne (ou colonne) comme voisine immédiate de la première ligne (ou colonne).

Règle

 

Difficulté 1
Si l'on rencontre une case miroir, le dernier nombre placé est reflété à la position la plus éloignée en face de ce miroir, c'est ce qui se passe ici pour 1 puis pour 3, etc.

 

Difficulté 2
Si en se déplaçant en diagonale, l'on rencontre une case qui est déjà occupée par un nombre, c'est le cas ici lorsqu'on cherche à placer 6, il faut se décaler d'une case vers le haut, puis continuer diagonalement comme à l'ordinaire.

Difficulté 3
Si on se trouve sur la dernière ligne et la dernière colonne (c'est-à-dire que l'on sort par la diagonale du carré), on n'a plus de case miroir : on procède comme si la case était occupée le dernier nombre placé, ici 15, peut être reflété de deux manières différentes : verticalement puis horizontalement, ou horizontalement puis verticalement.

 On obtient pour finir le carré magique suivant :

Remarquons que ces règles de construction permettent de retrouver le carré magique d'ordre 3 :