COMMENT CALCULER LA SOMME MAGIQUE D'UN CARRÉ MAGIQUE ?

Pour fixer les idées, considérons un carré magique d'ordre 3 : tous les nombres qui apparaissent dans ses cases sont les entiers de 1 à 9.

Leur somme est facile à calculer :
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45

Cette somme est aussi égale à 3S (voir la figure ci-contre) : si bien que la somme magique est nécessairement 45/3 = 15.

 Il est possible de calculer plus simplement la somme  1 + ... + 9.

 

La somme magique vaut donc S = (10.9)/2 = 45.

Que vaut la somme magique pour un carré d'ordre 4 ? 5 ? 6 ?